自然數(shù)的定義是什么_有什么特點(diǎn)

自然數(shù)的定義是什么？自然數(shù)概念是指用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物件數(shù)的數(shù) 。 即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù) 。自然數(shù)由0開始 ， 一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮集體。

(一)兩角和公式

1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

2、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

3、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

4、ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

(二)倍角公式

1、cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A

2、tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgA

(三)半角公式

1、sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

2、cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

3、tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

4、ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

(四)和差化積

1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2、2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

3、sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

4、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

5、ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

(五)幾何體表面積和體積公式

1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高)

2、圓錐體：表面積：πR2+πR[(h2+R2)的平方根]體積：πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑，h為其高)

3、正方體：表面積：S=6a2,體積：V=a3(a-邊長)

4、長方體：表面積：S=2(ab+ac+bc)體積：V=abc(a-長，b-寬，c-高)

5、棱柱：體積：V=Sh(S-底面積，h-高)

6、棱錐：體積：V=Sh/3(S-底面積，h-高)

7、棱臺：V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3(S1上底面積，S2下底面積，h-高)

8、擬柱體：V=h(S1+S2+4S0)/6(S1-上底面積，S2-下底面積，S0-中截面積，h-高)

9、圓柱：S底=πr2，S側(cè)=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

(r-底半徑，h-高，C—底面周長，S底—底面積，S側(cè)—側(cè)面積，S表—表面積)

10、空心圓柱：V=πh(R^2-r^2)(R-外圓半徑，r-內(nèi)圓半徑，h-高)

11、直圓錐：V=πr^2h/3(r-底半徑，h-高)

12、圓臺：V=πh(R2+Rr+r2)/3(r-上底半徑，R-下底半徑，h-高)

13、球：V=4/3πr^3=πd^3/6(r-半徑，d-直徑)

14、球缺：V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3(h-球缺高，r-球半徑，a-球缺底半徑)

15、球臺：V=πh[3(r12+r22)+h2]/6(r1球臺上底半徑，r2-球臺下底半徑，h-高)

16、圓環(huán)體：V=2π2Rr2=π2Dd2/4(R-環(huán)體半徑，D-環(huán)體直徑，r-環(huán)體截面半徑，d-環(huán)體截面直徑)

用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù)。自然數(shù)由0開始，一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮集合。

自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算，兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。

自然數(shù)是人們認(rèn)識的所有數(shù)中最基本的一類。為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論——自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述。

(一)圓的公式

1、圓體積=4/3(pi)(r^3)

2、面積=(pi)(r^2)

3、周長=2(pi)r

4、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圓心坐標(biāo)】

5、圓的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】

(二)橢圓公式

1、橢圓周長公式：l=2πb+4(a-b)

2、橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸，長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差

3、橢圓面積公式：s=πab

4、橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積

自然數(shù)概念指用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物件數(shù)的數(shù) 。 即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù) 。自然數(shù)由0開始 ， 一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮集體。

序數(shù)理論是意大利數(shù)學(xué)家G.皮亞諾提出來的。他總結(jié)了自然數(shù)的性質(zhì)，用公理法給出自然數(shù)的如下定義：

自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個(gè)元素，記作1。②N中每一個(gè)元素都能在N中找到一個(gè)元素作為它的后繼者。③1不是任何元素的后繼者。④不同元素有不同的后繼者。⑤(歸納公理)N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N。

自然數(shù)，即0、1、2、3、4……。

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