兩個(gè)矩陣相似充要條件是：特征矩陣等價(jià)行列式因子相同不變，因子相同初等因子相同，且特征矩陣的秩相同轉(zhuǎn)置矩陣相似。在線性代數(shù)中，相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣，若矩陣A與B相似，記為A~B。
兩個(gè)矩陣證明相似的充分必要條件兩個(gè)矩陣相似的充分必要條件是：
1、兩者的秩相等。
2、兩者的行列式值相等。
3、兩者的跡數(shù)相等。
4、兩者擁有同樣的特征值，盡管相應(yīng)的特征向量一般不同。
5、兩者擁有同樣的特征多項(xiàng)式。
6、兩者擁有同樣的初等因子。
如果A和對角矩陣是相似的，那么A就是可對角化矩陣。如果n階方陣A有線性獨(dú)立的特征向量，則A簡單地被矩陣化。相似矩陣具有相同的可逆性，當(dāng)它們可逆時(shí)，那么它們逆矩陣相似。
1、先求特征多項(xiàng)式，f(λ)=|λE-A|，g(λ)=|λE-B|。
2、若f(λ)≠g(λ)，則矩陣A，B不相似。
3、若f(λ)=g(λ)，且有3個(gè)不同根，則矩陣A，B相似。
4、若f(λ)=g(λ)，且有2個(gè)不同根，即，f(λ)=g(λ)=(λ-a)^2(λ-b)，(aE-A)(bE-A)=(aE-B)(bE-B)=0，則矩陣A，B相似。
什么是矩陣在數(shù)學(xué)中，矩陣是一個(gè)按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣，這一概念由19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家凱利首先提出，矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。
在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用，計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動畫制作也需要用到矩陣，矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問題，將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡化矩陣的運(yùn)算。
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