三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容,其中誘導(dǎo)公式更是三角函數(shù)中的關(guān)鍵。三角函數(shù)誘導(dǎo)公式是指通過(guò)對(duì)三角函數(shù)中的某一函數(shù)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算,得出其他函數(shù)的公式。以下是小編整理的三角函數(shù)的8個(gè)誘導(dǎo)公式,大家可以看一看。
內(nèi)容導(dǎo)航1角函數(shù)記憶口訣2角函數(shù)的8個(gè)誘導(dǎo)公式是什么1角函數(shù)記憶口訣“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶,“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化:“變”是指正弦變余弦,正切變余切。(反之亦然成立)“符號(hào)看象限”的含義是:
把角α看做銳角,不考慮α角所在象限,看n·(π/2)±α是第幾象限角,從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。
以cos(π/2+α)=-sinα為例,等式左邊cos(π/2+α)中n=1,所以右邊符號(hào)為sinα,把α看成銳角,所以π/2<(π/2+α)<π,y=cosx在區(qū)間(π/2,π)上小于零,所以右邊符號(hào)為負(fù),所以右邊為-sinα。
符號(hào)判斷口訣:
全,S,T,C,正。這五個(gè)字口訣的意思就是說(shuō):第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限內(nèi)只有正切是“+”,其余全部是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”,其余全部是“-”。
也可以這樣理解:一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對(duì)應(yīng)象限三角函數(shù)為正值的名稱。口訣中未提及的都是負(fù)值。
“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過(guò)來(lái)寫所占的象限對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)為正值。
另一種口訣:正弦一二切一三,余弦一四緊相連,言之為正。
2角函數(shù)的8個(gè)誘導(dǎo)公式是什么1. 正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式
sin(-x) = -sin(x)
這個(gè)公式表明,正弦函數(shù)的值在x軸上是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。也就是說(shuō),如果一個(gè)角度的正弦值為a,那么它的相反數(shù)的正弦值就是-a。這個(gè)公式在解三角形問(wèn)題時(shí)非常有用,為它可以幫助我們計(jì)算負(fù)角度的正弦值。
2. 余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式
cos(-x) = cos(x)
這個(gè)公式表明,余弦函數(shù)的值在y軸上是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。也就是說(shuō),如果一個(gè)角度的余弦值為a,那么它的相反數(shù)的余弦值也是a。這個(gè)公式同樣也可以幫助我們計(jì)算負(fù)角的余弦值。
3. 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式
tan(-x) = -tan(x)
這個(gè)公式表明,正切函數(shù)的值在原點(diǎn)上是關(guān)于y軸對(duì)稱的。也就是說(shuō),如果一個(gè)角的正切值為a,那么它的相反數(shù)的正切值就是-a。這個(gè)公式在計(jì)算負(fù)角的正切值時(shí)非常有用。
4. 余切函數(shù)的誘導(dǎo)公式
cot(-x) = -cot(x)
這個(gè)公式表明,余切函數(shù)的值在原點(diǎn)上是關(guān)于x軸對(duì)稱的。也就是說(shuō),如果一個(gè)角的余切值為a,那么它的相反數(shù)的余切值就是-a。這個(gè)公式同樣也可以幫助我們計(jì)算負(fù)角的余切值。
5. 正弦函數(shù)的平方的誘導(dǎo)公式
sin^2(x) + cos^2(x) = 1
這個(gè)公式是三角函數(shù)中最著名的公式之一,它表明正弦函數(shù)的平方加上余弦函數(shù)的平方等于1。這個(gè)公式在解三角形問(wèn)題時(shí)非常有用,為它可以幫助我們計(jì)算三角形中的未知邊長(zhǎng)。
6. 正切函數(shù)的平方的誘導(dǎo)公式
tan^2(x) + 1 = sec^2(x)
這個(gè)公式表明,正切函數(shù)的平方加1等于其對(duì)應(yīng)的正割函數(shù)的平方。這個(gè)公式在計(jì)算三角形中的未知邊長(zhǎng)時(shí)非常有用。
7. 余切函數(shù)的平方的誘導(dǎo)公式
cot^2(x) + 1 = csc^2(x)
這個(gè)公式表明,余切函數(shù)的平方加1等于其對(duì)應(yīng)的余割函數(shù)的平方。這個(gè)公式同樣也可以幫助我們計(jì)算三角形中的未知邊長(zhǎng)。
8. 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式
sin(x + π/2) = cos(x)
cos(x + π/2) = -sin(x)
這兩個(gè)公式表明,正弦函數(shù)和余弦函數(shù)之間存在一種特殊的關(guān)系,即它們的相位差為π/2。這個(gè)公式在計(jì)算三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)時(shí)非常有用。
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