通常認為高等數(shù)學是由微積分學,較深入的代數(shù)學、幾何學以及它們之間的交叉內(nèi)容所形成的一門基礎(chǔ)學科。主要內(nèi)容包括:極限、微積分、空間解析幾何與線性代數(shù)、級數(shù)、常微分方程等。
微積分的作用和意義是什么“微積分”的作用并不僅僅局限于物理學,人們很快發(fā)現(xiàn)“微積分”在天文學、力學、光學、熱學等幾乎所有領(lǐng)域都有廣泛的應用。
“微積分”不但推動了其它學科的發(fā)展,對數(shù)學本身的發(fā)展也起到了巨大的推動作用,人們很快在“微積分”的基礎(chǔ)上開拓出了“多元微分學”、“多重積分學”、“微分方程”、“無窮級數(shù)”、“變分法”等重要的數(shù)學領(lǐng)域。
“微積分學”的創(chuàng)立,極大地推動了近、現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展,解決了過去很多用初等數(shù)學無法解決的問題。特別著名的是,人們用“變分法”輕而易舉地解決了困擾了數(shù)學家們很長時間的“最速降線問題”。
從“微積分”建立的17世紀開始,數(shù)學進入了“變量數(shù)學”時代。在今天,“微積分”這門學科依然在持續(xù)地發(fā)展著,新的學術(shù)成果依然在不斷涌現(xiàn)。還有更多適用于“微積分”的應用領(lǐng)域等待著人類去發(fā)現(xiàn)。
微積分和高等數(shù)學的區(qū)別1、研究對象不同
微積分是研究函數(shù)的變化和曲線的性質(zhì),主要包括微分和積分兩部分。微積分主要研究的是變化率和面積,如求導、積分和微分方程等。
高等數(shù)學則是研究數(shù)學的基本概念和理論,包括微積分、線性代數(shù)、復變函數(shù)、拓撲學等多個分支,涵蓋面很廣,更加抽象和理論化。高等數(shù)學主要研究的是數(shù)學的基本概念、理論和方法,如極限理論、向量空間、多元微積分、偏微分方程等。
2、難度和深度不同
微積分是數(shù)學中的基礎(chǔ)課程,難度相對較低,主要涉及一些基本的數(shù)學概念和方法,如導數(shù)、積分等。而高等數(shù)學則是數(shù)學中的高級課程,難度相對較高,需要學習更多的抽象概念和深入的理論,如向量空間、多元微積分、復變函數(shù)等。
3、應用范圍不同
微積分的應用范圍非常廣泛,涉及到物理、工程、計算機等多個領(lǐng)域,如力學、電子學、控制論、圖像處理等。而高等數(shù)學的應用范圍則更加廣泛,不僅包括物理、工程、計算機等應用領(lǐng)域,還包括金融、統(tǒng)計學、生物學、化學等領(lǐng)域。
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