當x趨于正無窮時,雖然1/x在不斷減少,但作為指數(shù)的x卻在不斷增大,指數(shù)x增大的這部分彌補并逐漸超越了1/x減少的部分,所以整個極限式是在不斷增大的,并且無限趨近于e。
1的無窮次方不是1的原因是什么1的無窮次方不是1的原因:當x趨于正無窮時,雖然1/x在不斷減少,但作為指數(shù)的x卻在不斷增大,指數(shù)x增大的這部分彌補并逐漸超越了1/x減少的部分,所以整個極限式是在不斷增大的,并且無限趨近于e。
設(shè)函數(shù)f(x)在x0的某一去心鄰域內(nèi)有定義(或|x|大于某一正數(shù)時有定義)。
如果對于任意給定的正數(shù)M(無論多么大),總存在正數(shù)δ(或正數(shù)X),只要x適合不等式0<|x-x0|X),對應(yīng)的函數(shù)值f(x)總滿足不等式|f(x)|>M,則稱函數(shù)f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮大。
e的負無窮和正無窮次方等于多少e的負無窮次方極限等于“0”,e的正無窮次方等于“+∞”。
“e”也就是自然常數(shù),是數(shù)學(xué)科的一種法則。約為2.71828,就是公式為lim(1+1/x)^x,x→∞或lim(1+z)^(1/z),z→0 ,是一個無限不循環(huán)小數(shù),是為超越數(shù)。
e,作為數(shù)學(xué)常數(shù),是自然對數(shù)函數(shù)的底數(shù)。有時稱它為歐拉數(shù)(Euler number),以瑞士數(shù)學(xué)家歐拉命名;也有個較鮮見的名字納皮爾常數(shù),以紀念蘇格蘭數(shù)學(xué)家約翰·納皮爾 (John Napier)引進對數(shù)。它就像圓周率π和虛數(shù)單位i,e是數(shù)學(xué)中最重要的常數(shù)之一。
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